Plocha

Z koľkých dielov/štvorčekov sa skladá obdĺžnik, ktorého výška sú 3 diely a šírka je 10 dielov?

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Keďže máme 3 riadky, z ktorých každý má 10 dielikov, tak dohromady:

Celkový počet	= (počet riadkov) × (počet stĺpcov)
	= výška × šírka
	= 3 × 10
	= 30

Takýto počet označuje obsah alebo plochu (anglicky area, skratka A – niekedy sa používa aj S ako "surface" = povrch), teda:

Plocha

výška · šírka

Plocha štvorca

Uvažujme nasledovný štvorec.

Ak dĺžku strany štvorca označíme napr. písmenom a, teda v našom prípade

a = 10

, potom:

Plocha

=

výška · šírka

= a \cdot a

Takýto výraz "

a \cdot a

" sa skrátene označuje

a^2

(číta sa "a na druhú") a nazýva sa to "druhá mocnina z

a

" (pozri Mocniny), teda:

Plocha

= a^2

Ak máme kocku, ktorej každá strana je "1 meter" (teda:

a = 1\ \mathrm{m}

), tak má plochu:

\mathrm{Plocha} =

výška · šírka

\mathrm{Plocha} = a \cdot a

\mathrm{Plocha} = 1\ \mathrm{m} \cdot 1\ \mathrm{m}

\mathrm{Plocha} = 1\ \mathrm{m}^2

Teda jednotka plochy je

1\ \mathrm{m}^2

, čo je jeden "meter na druhú", ale pre väčšiu názornosť sa to nazýva "meter štvorcový", keďže je to plocha štvorca, ktorý by mal každú stranu dlhú "meter" (1 m).

Premena jednotiek

Podobne ako existuje jednotka

1\ \mathrm{m}^2

("meter štvorcový") ako plocha štvorca, ktorého každá strana je 1 m, tak existujú aj iné jednotky, napr.:

Decimeter štvorcový je plocha štvorca, ktorého každá strana je $1\ \mathrm{dm}$ , teda je to plocha $1\ \mathrm{dm} \cdot 1\ \mathrm{dm} = 1\ \mathrm{dm}^2$ .

Pri premene jednotiek si ale musíme dať pozor na to, že sú v druhej mocnine. Preto napr. zatiaľ čo

1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}

ak už máme plochu

1\ \mathrm{m}^2

, tak to je

1\ \mathrm{m} \cdot 1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm} \cdot 10\ \mathrm{dm} = 100\ \mathrm{dm}^2

, pozri nasledovný obrázok:

Na obrázku je plocha

1\ \mathrm{m}^2

rozdelená do

10 \times 10 = 100

štvorčekov, ktorých strany sú 1 dm. Teda platí:

1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{dm}

1\ \mathrm{m}^2 = 100\ \mathrm{dm}^2

Poučenie z toho je, že keď v tom druhom prípade máme druhé mocniny, tak aj na premenu jednotiek musíme použiť druhú mocninu, pričom

10^2 = 10 \cdot 10 = 100